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    已知函数y=x3+3x2+x的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1），N（x2，y2），就恒有y1+y2的定值为y0，则y0的值为
    2
    2
    ．
    分析：先根据题意判断出MN两点关于P点对称，求得函数导函数和二阶导函数，根据三次函数的对称中心的二阶导数为0，进而求得点P的坐标，则y1+y2的值可求得．
    解答：解：∵P为定点，y1+y2为定值，
    ∴MN两点关于P点对称
    y′=3x2+6x+1，y〃=6x+6
    三次函数的对称中心的二阶导数为0
    y〃=6x+6=0
    ∴x=-1
    故P点为（-1，1）
    ∴y1+y2=2
    故答案为：2
    点评：本题主要考查了导函数的几何意义．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
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    -12
    ．

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    23
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    ．

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