Question

在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE:EC= PF:FB=1:2．求证：平面CEF⊥平面PBC.

Answer 1

证明：如图，以三棱锥的顶点P为原点，以PA、PB、PC所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 
令PA=PB=PC=3,    
则A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).
=(3，0，0)，
=(1，0，0)，
故，
∴PA∥FG.
而PA⊥平面PBC,
∴FG⊥平面PBC.
又FG平面EFG，
∴平面GEF⊥平面PBC.