Question

某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是

4

5

和

3

4

．假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
（Ⅱ）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意知甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过的对立事件是都通过，根据相互独立事件同时发生的概率做出甲都通过的概率，利用对立事件的概率得到结果．
（II）由题意知乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格，包括乙工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格，做出事件的概率，利用互斥事件求出和事件的概率．

解答：解：（Ⅰ）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A₁，
P（A₁）=1-

.

A1

=1-（

4

5

）³=

61

125

．（4分）
（Ⅱ）记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A₃，
P（A₂）=（

3

4

）²•（

1

4

）²+

1

4

•

3

4

•（

1

4

）²=

3

64

．（8分）

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．