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    （1）化简：4a
    2
    3
    b-
    1
    3
    ÷(-
    2
    3
    a-
    1
    3
    b-
    1
    3
    )    ；
    （2）求值：（lg5）2+lg2×lg50．
    分析：（1）直接把系数相除，指数式运用同底数的幂相除，底数不变，指数相减；
    （2）把lg50展开后，用单项式乘多项式，再进行提取lg5运算．
    解答：解：（1）4a
    2
    3
    b-
    1
    3
    ÷(-
    2
    3
    a-
    1
    3
    b-
    1
    3
    )    =-6a
    2
    3
    -(-
    1
    3
    )    b-
    1
    3
    -(-
    1
    3
    )    =6a    ；
    （2）（lg5）2+lg2×ig50=（lg5）2+lg2（1+lg5）=（lg5）2+lg2lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2
    =lg5+lg2=1．
    点评：本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，此题是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简：
    sin(
    π
    2
    +α)•cos(
    π
    2
    -α)
    cos(π-α)
    +
    sin(π-α)•sin(-α)
    sin(π+α)
    ；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线，且
    AB
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    BC
    =-2
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =5
    e1
    +3
    e2
    ，求证：A，B，D三点在同一直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cosx•
    1-sinx
    1+sinx
    +sinx•
    1-cosx
    1+cosx
    （x∈（0.
    π
    2
    ）∪（
    π
    2
    ，π））
    （1）化简函数f（x）并求f（
    π
    4
    ）的值；
    （2）求函数f（x）在（
    π
    2
    ，π）上的单调区间和值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(α)=
    sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
    sin(π+α)•tan(-α+3π)
    ，
    （1）化简f（α）；
    （2）若f(α)=
    1
    8
    ，求（cosα-sinα）2的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）化简：4a
    2
    3
    b-
    1
    3
    ÷(-
    2
    3
    a-
    1
    3
    b-
    1
    3
    )    ；
    （2）求值：（lg5）2+lg2×lg50．

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