【题目】过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点.
(1)用p表示线段AB的长;
(2)若,求这个抛物线的方程.
【答案】(1)4p(2)y2=4x.
【解析】试题分析:(1)先根据点斜式写出直线方程,再与抛物线联立方程组,利用韦达定理得两根之和,最后根据抛物线定义求线段AB的长;(2)先根据向量数量积化简,再根据点斜式设直线方程,与抛物线联立方程组,利用韦达定理代入关系式,解出p
试题解析:解:(1)抛物线的焦点为F,过点F且倾斜角为的直线方程是y=x-.设A(x1,y1),B(x2,y2),联立
得x2-3px+=0,∴x1+x2=3p,x1x2=,∴AB=x1+x2+p=4p.
(2)由(1)知x1x2=,x1+x2=3p,
∴y1y2==x1x2- (x1+x2)+=-+=-p2,
∴OA―→·OB―→=x1x2+y1y2=-p2=-=-3,
解得p2=4,
∴p=2.
∴这个抛物线的方程为y2=4x.
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【题目】某校高二年级学生会有理科生4名,其中3名男同学;文科生3名,其中有1名男同学.从这7名成员中随机抽4人参加高中示范校验收活动问卷调查.
(Ⅰ)设为事件“选出的4人中既有文科生又有理科生”,求事件的概率;
(Ⅱ)设为选出的4人中男生人数与女生人数差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】已知圆.
(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程.
(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点为, 为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点的坐标.
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【题目】对于,若数列满足,则称这个数列为“K数列”.
(Ⅰ)已知数列:1,m+1,m2是“K数列”,求实数的取值范围;
(Ⅱ)是否存在首项为-1的等差数列为“K数列”,且其前n项和满足
?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“K数列”,数列不是“K数列”,若,试判断数列是否为“K数列”,并说明理由.
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【题目】(本小题满分10分)
某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且 a=2csinA
(1)确定角C的大小;
(2)若c= ,且△ABC的面积为 ,求a+b的值.
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