练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．

       （1）求证：平面PAD；

       （2）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时， 

     直线平面PCD？

    证：（1）取CD中点G，连结EG、FG

    ∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG//AD，FG//PD，

    ∴平面EFG//平面PAD，

    ∴ EF//平面PAD． 

    （2）当平面PCD与平面ABCD成45°角时，直线EF^平面PCD.

    证明：∵G为CD中点，则EG^CD，∵PA^底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD内的射影。  ∵CDÌ平面ABCD，且CD^AD，故CD^PD   ．又∵FG∥PD∴FG^CD，故ÐEGF为平面PCD 与平面ABCD所成二面角的平面角，即ÐEGF=45°，从而得ÐADP=45°，  AD=AP.由RtDPAE@RtDCBE，得PE=CE.又F是PC的中点，∴EF^PC.

    由CD^EG，CD^FG，得CD^平面EFG，∴CD^EF，即EF^CD，

    故EF^平面PCD．     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点．
    （1）求证：PB⊥DM；
    （2）求BD与平面ADMN所成角的大小；
    （3）求二面角B-PC-D的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于点N，M是PD中点．
    （1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面ABM⊥平面PCD．
    （2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值．
    （3）求点N到平面ACM的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
    （1）求证：直线MO∥平面PAB；
    （2）求证：平面PCD⊥平面ABM．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）求证：AD⊥平面PAB；
    （2）求二面角A-PB-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•成都模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分别是PB、AD的中点，
    （I）证明：EF∥平面PCD；
    （Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案