分析：（1）根据f（2）的值建立关于a和b的等量关系，
解法一：根据f（x）=x 有唯一根，可得ax
2+（b-1）x=0有唯一根，利用判别式进行求解，求出a和b的值；
解法二：根据f（x）=x 有唯一根，可得x（
-1）=0，解得一根为0，从而
-1=0的根也是x=0，可求出a和b的值；
（2）将
an=取倒数，化简可得{
}为等差数列，从而求出{a
n}的通项公式．
（3）设{b
n} 的首项为
，公比为q，然后求出这个无穷等比数列的各项和可得到m和q的等量关系，然后任意求出一组符合题意数列即可．
解答：解：（1）
f(2)=⇒= （1分）
解法一：f（x）=x 有唯一根，所以
=x即ax
2+（b-1）x=0有唯一根，（1分）
∴△=（b-1）
2=0，（1分）
b=1 a=1 （1分）
有 b=1 a=1 得：方程的根为：x=0（1分）
经检验x=0是原方程的根（1分）
解法二：
=x
x（
-1）=0（1分）
x
1=0，因为方程有唯一的根（1分）
即：
-1=0的根也是x=0，（1分）
得b=1 a=1 （1分）
经检验x=0是原方程的根（1分）
（2）
an=⇒-=1 （2分）
∴{
}为等差数列（1分）
∴
=+(n-1)×1=n （2分）
所以
an= （1分）
（3）设{b
n} 的首项为
，公比为q （
m∈N*，∈N* ）
所以这个无穷等比数列的各项和为：
=，
=1-q；
当m=3 时，
q=，
bn=()n；
当
m=4时，q=，
bn=()n+1 （6分）
点评：本题主要考查了等差数列的判定和数列的求和，同时考查了方程的根的有关问题，属于中档题．
