Question

9．曲线y=x²在点P处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则点P的坐标为$（\frac{1}{2}，\frac{1}{4}）$．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数值等于1求得P的横坐标，则答案可求．

解答 解：∵y=x²，∴y′=2x，
设P（x₀，y₀），则y′${|}_{x={x}_{0}}$=2x₀，
又曲线y=x²上的点P处的切线的倾斜角为$\frac{π}{4}$，
∴2x₀=1，x₀=$\frac{1}{2}$．
∴y₀=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
∴点P的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．
故答案为：$（{\frac{1}{2}，\frac{1}{4}}）$；

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，过曲线上的某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．