Question

已知复数z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

．
（1）求复数z的实部和虚部；
（2）若z²+az+b=1-i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由复数的运算法则，把复数z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

等价转化为z=1+i，能够得到复数z的实部和虚部．
（2）把z=1+i代入z²+az+b=1-i，得：（a+b）+（2+a）i=1-i，由复数相等的充要条件，能够求出实数a，b的值．

解答：解：（1）∵z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

=

3+i

2-i

=1+i，…（7分）
∴复数z的实部为1，虚部为1．
（2）由（1）知z=1+i，
代入z²+az+b=1-i，
得：（a+b）+（2+a）i=1-i，
∴

a+3=1 2+a-1

，
所以实数a，b的值分别为-3，4．…（14分）

点评：本题考查复数的代数形式的运算和复数相等的充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．