Question

己知数列{a_n}的前n项和为Sn=n2+

1

2

n．
（I）求a₁，及数列{a_n}的通项公式；
（ II）数列{a_n}是等差数列吗？如果是，求它的公差是多少；如果不是说明理由．

Answer 1

分析：（I）当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1即可得出．
（II）当n≥2时，a_n-a_n-1=2n-

1

2

-[2(n-1)-

1

2

]=2，利用等差数列的定义即可判断出．

解答：解：（I）当n=1时，a1=S1=12+

1

2

×1=

3

2

；
当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1=(n2+

1

2

n)-[(n-1)2+

1

2

(n-1)]=2n-

1

2

，当n=1时也满足上式．
∴数列{a_n}的通项公式为an=2n-

1

2

；
（II）∵当n≥2时，a_n-a_n-1=2n-

1

2

-[2(n-1)-

1

2

]=2，
∴此数列{a_n}是公差为2的等差数列．

点评：本题考查了“当n≥2时，由a_n=S_n-S_n-1”、等差数列的通项公式与定义，属于基础题．