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    （2012•张掖模拟）某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为
    4
    5
    、
    2
    3
    ，乙考核合格且丙考核优秀的概率为
    2
    9
    ．甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立．
    （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率．
    分析：（1）设丙考核优秀的概率为P，由题意可得
    1
    3
    P    =
    2
    9
    ，由此求得P的值．
    （2）先求出甲得1分，乙、丙两人其中一人（1分），另一人得0.5分的概率，再求出甲得0.5分，乙、丙两人均得1分的概率，把这两个概率相加即可得到所求．
    解答：解：（1）设丙考核优秀的概率为P，依甲、乙考核为优秀的概率分别为
    4
    5
    、
    2
    3
    ，乙考核合格且丙考核优秀的概率为
    2
    9
    ，
    可得
    1
    3
    P    =
    2
    9
    ，即P=
    2
    3
    ．（2分）
    于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率为1-
    1
    5
    •
    1
    3
    •
    1
    3
    =
    44
    45
    ．（4分）
    （2）依题意甲得1分，乙、丙两人其中一人（1分），另一人得0.5分的概率为P1=
    4
    5
    •
    2
    3
    •
    1
    3
    ×2=
    16
    45
    ．
    甲得0.5分，乙、丙两人均得1分的概率为P2=
    1
    5
    •(
    2
    3
    )2=
    4
    45
    ．（4分）
    故甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率为P1+P2=
    20
    45
    ．（2分）
    点评：本题主要考查相互独立事件的概率，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    		x
    -
    1
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    -192
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    ．

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    1
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