Question

如图，设P是圆x²+y²=2上的动点，点D是P在x轴上的投影．M为线段PD上一点，且．
（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），设点A（1，m）（m＞0）是轨迹C上的一点，求∠F₁AF₂的平分线l所在直线的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意P是圆x²+y²=25上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且，利用相关点法即可求轨迹；
（2）求出A的坐标，及∠F₁AF₂的平分线l所在直线与x轴的交点坐标，从而可得直线的斜率，进而可得直线的方程．
解答：解：（1）设M的坐标为（x，y），P的坐标为（x_p，y_p）
由已知得：x_p=x，y_p=y 
∵P是圆x²+y²=2上的动点，
∴x²+2y²=2；
（2）∵点A（1，m）（m＞0）是轨迹C上的一点，∴1+2m²=2，∴m=
设∠F₁AF₂的平分线l所在直线交x轴于（a，0），则利用角平分线的性质可得，∴a=
∴∠F₁AF₂的平分线l所在直线的斜率为
∴∠F₁AF₂的平分线l所在直线的方程为y-=（x-1），即2x-y-1=0
点评：本题考查利用相关点法求动点的轨迹方程，考查求直线方程，属于中档题．