Question

△ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：①a、b、c成等差数列；②a、b、c成等比数列，现给出三个结论：（1）；（2）；（3）。
请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。
（I）组建的命题为：已知_______________________________________________
求证：①__________________________________________
          ②__________________________________________
（II）证明：

Answer 1

解：（Ⅰ）命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）；（2）；
命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）； （2）；
命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）； （2）；
命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）； （2）；
（答案不唯一）
（Ⅱ）下面给出命题一、二、三的证明：
（1）∵a、b、c成等差数列，
∴2b=a+c，∴，
 ∴，
且B∈（0，），
∴；
（2）
     ；
（3），
∵，
∴，
∴，
∴。
下面给出命题四的证明：
（4）∵a、b、c成等比数列，
∴b²=a+c，
∴，
且，
∴。