【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时?的数学期望达到最大值?
【答案】(1)见解析;(2)n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.
【解析】
(1)由题意知X的可能取值为200,300,500,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列;(2)由题意知这种酸奶一天的需求量至多为500瓶,至少为200瓶,只需考虑200≤n≤500,根据300≤n≤500和200≤n≤300分类讨论经,能得到当n=300时,EY最大值为520元.
(1)由题意知,所有可能取值为200,300,500,由表格数据知
,,.
因此的分布列为
0.2 | 0.4 | 0.4 |
(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑 .
当时,
若最高气温不低于25,则;
若最高气温位于区间,则;
若最高气温低于20,则;
因此.
当时,
若最高气温不低于20,则;
若最高气温低于20,则;
因此.
所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.
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【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件,为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量,以合理安排生产,工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价(单位:元)和销售量(单位:千件)之间的6组数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价(元) | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
销售量(千件) | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
(1)根据1至6月份的数据,求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)结合(1)中的线性回归方程,假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元,那么工厂如何制定7月份的销售单价,才能使该月利润达到最大?(计算结果精确到0.1)
参考公式:回归直线方程,
参考数据:,
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【题目】某投资公司准备在2020年年初将两千万投资东营经济开发区的“示范区”新型物流,商旅文化两个项目中的一个之中.
项目一:新型物流仓是为企业提供仓储、运输、配送、货运信息等综合物流服务的平台.现准备投资建设10个新型物流仓,每个物流仓投资0.2千万元,假设每个物流仓盈利是相互独立的,据市场调研,到2022年底每个物流仓盈利的概率为,若盈利则盈利为投资额的40%,否则盈利额为0.
项目二:购物娱乐广场是一处融商业和娱乐于一体的现代化综合服务广场.据市场调研,投资到该项目上,到2022年底可能盈利投资额的50%,也可能亏损投资额的30%,且这两种情况发生的概率分别为和.
(1)若投资项目一,记为盈利的物流仓的个数,求(用表示);
(2)若投资项目二,记投资项目二的盈利为千万元,求(用表示);
(3)在(1)(2)两个条件下,针对以上两个投资项目,请你为投资公司选择一个项目,并说明理由.
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【题目】如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
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【题目】设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线上,且。证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
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【题目】设函数,R.
(Ⅰ)求函数在处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的最大值;
(Ⅲ)设,若对任意的实数,关于的方程有且只有两个不同的实根,求实数的取值范围.
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【题目】已知函数h(x)=x2ex,f(x)=h(x)﹣aex(a∈R).
(Ⅰ)求函数h(x)的单调区间;
(Ⅱ)若x1,x2∈(1,2),且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)若函数f(x)有两个不同的极值点x1,x2,求证:f(x1)f(x2)<4e﹣2.
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【题目】已知函数 f(x) = -ax(a > 0).
(1) 当 a = 1 时,求证:对于任意 x > 0,都有 f(x) > 0 成立;
(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值,求证:< ln a.
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