Question

函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，则α²-2α-3为偶数，且α²-2α-3＜0，结合α∈Z  进行求解即可
解答：解：根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数
则α²-2α-3为偶数，且α²-2α-3＜0
解不等式可得，-1＜α＜3
∵α∈Z∴α=0，1，2
当α=0时，α²-2α-3=-3不满足条件
α=1时，α²-2α-3=-4满足条件
α=2时，α²-2α-3=-3不满足条件
故答案为：1
点评：本题主要考查了幂函数的性质：函数y=x^α，为偶函数且在（0，+∞）单调递减的条件是α为偶数，且α＜0，这是解决此题的关键．