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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE交BA的延长线于E，AC交BD于F．
    （I）求证：△AFB≌△DFC；
    （II）求证：DE•DC=AE•BD．

    【答案】分析：（I）四边形ABCD为等腰梯形，可由∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB．又AB=DC，证出△AFB≌△DFC
    （II）先证出△ADE∽△CBD，再得出DE•DC=AE•BD．
    解答：解：（I）∵四边形ABCD为等腰梯形，∴A、B、C、D四点共圆．
    ∴∠ABD=∠DCA，∠BAC=∠CDB．
    又AB=DC，∴△AFB≌△DFC
    （II）由A、B、C、D四点共圆及ED∥AC，知∠DBC=∠DAC=∠EDA，∠DCB=∠ABC=∠EAD，
    ∴△ADE∽△CBD，∴DE：BD=AE：CD，∴DE•DC=AE•BD．
    点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质．等腰梯形的两个腰相等、两条对角线相等．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
    （1）求证：BC⊥平面ACFE；
    （2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
    （3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
    （Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

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    精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，则EF=
     
    ．

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    如图，在梯形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E、F分别是AC和BD的中点，分别写出
    （1）图中与
    EF
    、
    CO
    共线的向量；
    （2）与
    EA
    相等的向量．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
    （I）求证：BC⊥平面ACFE；
    （II）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），求cosθ．

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