Question

17．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx+x²+1，则当x∈（-2，0）时，函数f（x）的表达式为f（x）=-ln（-x）-x² -1．

Answer 1

分析 当x∈（-2，0）时，则-x∈（0，2），由条件求得f（-x）=ln（-x）+x²+1=-f（x），可得f（x）的解析式．

解答 解：当x∈（-2，0）时，则-x∈（0，2），
由题意可得f（-x）=ln（-x）+（-x）²+1=ln（-x）+x²+1=-f（x），
∴f（x）=-ln（-x）-x² -1，
故答案为：f（x）=-ln（-x）-x² -1．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的解析式，属于基础题．