Question

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量、满足•=0，则实数a的值是（ ）
A．2
B．±2
C．±
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由题意可得△AOB为等腰直角三角形，故圆心到直线的距离等于 ，故弦长AB=a，把直线方程代入圆的方程化简，利用根与系数的关系可得 x₁+x₂ 和x₁•x₂，由弦长公式可得a=×，
解方程求得 a 的值．
解答：解：由题意可得 OA⊥OB，△AOB为等腰直角三角形，故圆心（0，0）到直线x+y=a的距离等于 =，
故弦长AB=a． 把直线x+y=a代入圆x²+y²=4可得 2x²-2ax+a²-4=0，∴x₁+x₂=a，
x₁•x₂=，由弦长公式可得  a=×=•，
∴a²=4，∴a=±2，故选  B．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出弦长AB=a，是解题的关键．