Question

高8m和4m的两根旗杆笔直地竖在水平地面上，且相距10m，则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

Answer 1

【答案】分析：先根据题意画出示意图，将题中：“仰角相等”转化成比例式，进而得到线段相等，最后进一步代数化，即可得到点的轨迹．
解答：解：这是空间背景下的平面动点轨迹问题，如图，
由∠APB=∠CPD，得，
即PB=2PD．
若头脑中已储备“平面上到两定点距离之比为不等于1的常数的点的轨迹是圆”，则直接选A；若无此储备，则进一步代数化，设P（x，y），
由PB=2PD得，
观察知，方程化简后x²、y²系数相等，是圆．
故选A．
点评：本题主要考查了轨迹方程及以及等价转化能力，属于基础题．