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    11．“$\frac{1}{x}≥1$”是“2x-1≤1”成立的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 分别解不等式，结合集合的包含关系判断即可．

    解答 解：由$\frac{1}{x}≥1$，解得：0＜x≤1，
    由2x-1≤1，解得：x≤1，
    故“$\frac{1}{x}≥1$”是“2x-1≤1”成立的充分不必要条件，
    故选：A．

    点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    1．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，点E是B1C1的中点，则异面直线AC1与BE所成角的大小为$\frac{π}{4}$．

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    2．下列各函数中，最小值为2的是（　　）
    A．$y=x+\frac{1}{x}$，x≠0且x∈RB．$y=\frac{sinx}{2}+\frac{2}{sinx}$，x∈（0，π）
    C．$y=\frac{{{x^2}+3}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$，x∈RD．y=ex+e-x，x∈R

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    19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC边长为4，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m+n=5．

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    6．已知sinα-sinβ=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}，cosα-cosβ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则$|{cos\frac{α-β}{2}}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    16．用|A|表示非空集合A中集合元素个数（例如A={1，3，5}，则|A|=3），定义M（a，b）=$\left\{{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}}\right.（{a，b∈R}）$，若A={B|B⊆{1，2，3}且B中至少有一个奇数}，C={x|x2-4|x|+3=0}，那么M（|A|，|C|）可能取值的有（　　）个．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知$\frac{1}{3}≤a≤1$，若函数f（x）=ax2-2x+1的定义域[1，3]．
    （1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；
    （2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）-N（a）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若a＞b＞c＞0，则$\sqrt{ab}$，$\sqrt{bc}$，$\sqrt{ac}$，c从小到大的顺序是c＜$\sqrt{bc}$＜$\sqrt{ac}$＜$\sqrt{ab}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．给出以下四个命题：
    ①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0，则命题p且q是真命题；
    ②命题“若m≤1，则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题；
    ③命题“x≥1，则x2≥1”的逆命题；
    ④命题“面积相等的三角形全等”的否命题．
    其中正确命题的序号为①②④．（把你认为正确的命题序号都填上）

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