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【题目】已知函数.

求函数的单调区间;

如果对于任意的总成立,求实数的取值范围.

【答案】1的单调递增区间为,单调递减区间为;(2

【解析】

试题求出函数的导数令其大于零得增区间,令其小于零得减函数;,要使总成立,只需,对讨论,利用导数求的最小值.

试题解析:(1) 由于,所以

.

,即时,

,即时,.

所以的单调递增区间为

单调递减区间为.

(2) ,要使总成立,只需.

求导得

,则()

所以上为增函数,所以.

分类讨论:

时,恒成立,所以上为增函数,所以,即恒成立;

时,在上有实根,因为上为增函数,所以当时,,所以,不符合题意;

时,恒成立,所以上为减函数,则,不符合题意.

综合①②③可得,所求的实数的取值范围是.

练习册系列答案
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