【题目】已知函数.
⑴求函数的单调区间;
⑵如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围.
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【题目】树林的边界是直线(如图所在的直线),一只兔子在河边喝水时发现了一只狼,兔子和狼分别位于的垂线上的点点和点处,(为正常数),若兔子沿方向以速度向树林逃跑,同时狼沿线段方向以速度进行追击(为正常数),若狼到达处的时间不多于兔子到达M处的时间,狼就会吃掉兔子.
(1)求兔子的所有不幸点(即可能被狼吃掉的点)的区域面积;
(2)若兔子要想不被狼吃掉,求的取值范围.
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【题目】在“数学发展史”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测:
甲说:我的成绩比乙高;
乙说:丙的成绩比我和甲的都高;
丙说:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人中预测正确的是________.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线与椭圆交于两点,延长交椭圆于点,的周长为8.
(1)求的离心率及方程;
(2)试问:是否存在定点,使得为定值?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠APC=90°,∠BPD=120°,PB=PD.
(1)求证:平面APC⊥平面BPD;
(2)若AB=2AP=2,求三棱锥C-PBD的体积.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与椭圆交于两点,的周长为8,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上两动点,线段的中点为,的斜率分别为(为坐标原点),且,求的取值范围.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点,M,N分别为A1B和A1C的中点.求证:
(1)MN∥平面ABC;
(2)EF∥平面AA1B1B.
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