Question

如图，在直角三角形ABC中，D是斜边BC边上的中点，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的长．

Answer 1

分析：连接CD，由题意可得：△AEC为直角三角形，再根据勾股定理求出EA，同理EB；根据直角三角形的性质可得CD=5cm，再利用线面垂直的性质与勾股定理求出ED的值．

解答：解：连接CD，
因为EC⊥平面ABC，AC?平面ABC，
所以EC⊥AC，
所以△AEC为直角三角形，并且∠ACE=90°，
又因为AC=8cm，EC=12cm，
所以EA=

AC2+EC2

=4

13

；
因为EC⊥平面ABC，BC?平面ABC，
所以EC⊥BC，
所以△EBC为直角三角形，并且∠BCE=90°，
又因为BC=6cm，EC=12cm，
所以EB=

BC2+EC2

=6

5

；
因为在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，
所以AB=10cm，
又因为D是斜边BC边上的中点，
所以CD=5cm，
因为EC⊥平面ABC，CD?平面ABC，
所以△EDC为直角三角形，并且∠DCE=90°，
因为EC=12cm，
所以ED=

DC2+EC2

=13．

点评：此题主要考查线面垂直的判定和性质定理，并且能够熟练利用勾股定理求线段的长度，属基础题．