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    （本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

    （1）求椭圆的方程；    

    （2）求证:直线与直线斜率的乘积为定值；

    （3）求线段的长度的最小值．

     

    【答案】

    （1）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为

        故椭圆的方程为                   ……………………………4分

    （2）设直线AS的斜率，直线BS的斜率的乘积为=………………..8分

    （3）解法一：直线AS的斜率显然存在，且>0，故可设直线的方程为，

    从而   由(2)知直线BS的方程为

    从而，，当且仅当，即时等号成立

    线段的长度取最小值   ……………………………………………14分

    解法二：直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，

    从而        由得0      

    设则得，从而                       

    即又由得 

    故   又    当且仅当，即时等号成立

    时，线段的长度取最小值   ………………………14分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）若，，求使  成立的正整数的最小值.

     

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    （Ⅰ）求F（x）的单调区间；

    （Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。

    （Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。

     

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    对称

    （1）求函数的解析式；

    （2）若，在区间上的值不小于6，求实数a的取值范围．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三2月月考数学理卷 题型：解答题

    （本小题14分）

    已知函数的图像在[a,b]上连续不断，定义：

    ，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”

    （1）若，试写出，的表达式；

    （2）已知函数试判断是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”，

    如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；

    已知，函数是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围

     

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