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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，试求MN的长．
    分析：利用三角形的重心的性质分三角形的中线为2：1的关系，利用向量的运算法则及三角形的中位线的性质求出MN与BD的关系．
    解答：解：连接AM并延长与BC相交于E，连接AN并延长与CD相交于F，则E、F分别是BC及CD的中点．
    ∵
    MN
    =
    AN
    -
    AM
    =
    2
    3
    AF
    -
    2
    3
    AE
    =
    2
    3
    （
    AF
    -
    AE
    ）=
    2
    3
    EF

    ∴|
    MN|
    =
    2
    3
    |
    EF|

    ∵E、F分别是BC及CD的中点
    ∴|
    EF
    |=
    1
    2
    |
    BD
    |
    ∴|
    MN
    |=
    1
    3
    |
    BD
    |=
    1
    3
    BD=
    4
    3
    ．
    点评：本题考查三角形的重心性质；向量的三角形法则；及三角形的中位线性质．
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    A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BC=5，CD=8，∠BCD=60°，则MN的长为
     
    ．

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    已知A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=a，则MN=
    a
    3
    a
    3
    ．

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    精英家教网如图，点A是△BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点．
    （1）若EF=
    		2
    2
    AD，求异面直线AD与BC所成的角；
    （2）若EF=
    		3
    2
    AD，求异面直线AD与BC所成的角．

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    A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，则MN=
     
    ．

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