Question

【题目】已知函数，则关于x的方程有以下结论，其中正确的结论为（ ）

A.当时，方程恒有实根

B.当时，方程在内有两个不等实根

C.当时，方程在内最多有9个不等实根

D.若方程在内的实根的个数为偶数，则所有实根之和为

Answer 1

【答案】CD

【解析】

作出在一个周期内的函数图象，解方程可得或，讨论的范围得出方程的解得个数情况，利用函数图象的周期性和对称性计算所有根的和.

解：.

∴的周期为，

作出在上的函数图象如图所示：

或，

，显然无解，

若，则，故而无解，故A错误；

当时，，显然在上有3个实数根，故B错误；

当时，，故在上最多有3个实数根，

∴方程在内最多有9个不等实根，故C正确；

若方程在内根的个数为偶数，

则方程在一个周期内有两个根，

由图象的对称性可知方程在内的两根之和为，

同理可得方程在内的两根之和为，

方程在内的两根之和为，

∴方程在内所有根之和为.故D正确.

故答案为：CD.