Question

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场集价与上市时间的关系用图甲中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用乙图中的抛物线段表示.

(1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);

(2)认定市场售价减去种植成本为纯利益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元/10² kg，时间单位：天）

Answer 1

解析：(1)由题图可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=

由题图可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t-150)²+100,0≤t≤300.

(2)设t时刻的纯收益为h(t),则由题?意得?h(t)=f(t)-g(t),

即h(t)=

当0≤t≤200时，配方整理得

h(t)=-(t-50)²+100,

所以，当t=50时，h(t)在区间［0，200］上取得最大值100;

当200＜t≤300时，配方整理得

h(t)=-(t-350)²+100,

所以，当t=300时，

h(t)在区间（200，300］上取得最大值87.5.

综上，由100＞87.5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50,即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大.