Question

17．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的数值是它的体积的数值的$\frac{1}{2}$，则该圆锥的底面半径为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．

解答 解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，
则圆锥的高h=$\sqrt{3}$r，
∵侧面积的数值是它的体积的数值的$\frac{1}{2}$，
∴由题意得：πr•2r=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$$π{r}^{2}•\sqrt{3}r$，
解得：r=4$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键，是中档题．