Question

【题目】已知函数f（x）=loga（2x﹣3）（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）函数的定义域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围；
（3）当x∈[2，5]，求f（x）函数的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使f（x）=loga（2x﹣3）有意义，只要

2x﹣3＞0，解得x＞log23，

故f（x）的定义域为（log23，+∞）

（2）解：当a＞1时，有2x﹣3＞1，解得x＞2；

当0＜a＜1时，有0＜2x﹣3＜1，解得log23＜x＜2

（3）解：当x∈[2，5]时，

∴1≤2x﹣3≤29，

当a＞1时，f（x）函数的值域为：[0，loga29]，

当0＜a＜1时，f（x）函数的值域：[loga29，0]

【解析】（1）求定义域只有满足2x﹣3＞0即可；（2）分a＞1或0＜a＜1来分别求解，（3）根据x的取值范围，先求2x﹣3的取值范围，然后在讨论a求函数的值域．