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    【题目】如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p＞0），过点A（0，﹣1）作直线l与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为﹣3，则∠MBN的大小等于 ．

    【答案】
    【解析】解：设直线PQ的方程为：y=kx﹣1，P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），
    由 ，得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，
    则x1+x2=2pk，x1x2=2p， ， ，
    kBP+kBQ= +
    =
    = =0，即kBP+kBQ=0①
    又kBPkBQ=﹣3②，
    联立①②解得kBP= ， ，
    所以∠BNM= ，∠BMN= ，
    故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN= ．
    所以答案是： ．

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    【题目】已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．

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    （2）求BM．

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    【题目】已知二次函数f(x)＝x2－16x＋q＋3.

    (1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围；

    (2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12－t(视区间[a，b]的长度为b－a)．

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    【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn ， 且 是1与an的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Tn为数列{ }的前n项和，证明： ≤Tn＜1（n∈N*）．

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    【题目】已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ+ ）=2 ．
    （1）求曲线C在极坐标系中的方程；
    （2）求直线l被曲线C截得的弦长．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)若斜率为k(其中)的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积的取值范围.

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    【题目】数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ）

    A. B. C. D.

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