练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上单调递减．
    （1）写出f（x）在R上的单调性（不用证明）；
    （2）若f（1-a）+f（2a-5）＜0，请求出实数a的取值范围．

    分析 （1）由奇函数的性质可得f（x）在R上递减；
    （2）f（x）在R上递减，原不等式即为f（1-a）＜f（-2a+5），则1-a＞-2a+5，即可得到取值范围．

    解答 解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，
    且在区间[0，+∞）上是单调减函数，
    则f（x）在（-∞，0）上递减，
    即有f（x）在R上递减；  
    （2）不等式f（1-a）+f（2a-5）＜0，
    即为f（1-a）＜f（-2a+5）
    则1-a＞-2a+5，
    解得a＞4．
    则a的取值范围为（4，+∞）．

    点评 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．如图所示，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，点A在PB，PC上的射影分别为E，F，则以下结论错误的是（　　）
    A．PB⊥AFB．PB⊥EFC．AF⊥BCD．AE⊥BC

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知m为实数，函数f（x）=$\frac{2m}{3}$x3+x2-3x-mx+2，g（x）=f′（x），f′（x）是f（x）的导函数．
    （1）当m=1时，求f（x）的单调区间；
    （2）若g（x）在区间[-1，1]上有零点，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知离散型随机变量x的分布列如下：
    x123
    p$\frac{1}{3}$a$\frac{1}{6}$
    则x的数学期望E（x）=（　　）
    A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$2a+\frac{5}{6}$D．$\frac{11}{6}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11：50到12：10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟，若小张于12：00到12：10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{7}{12}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0（a∈R），则“l1∥l2”是“a=-1”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．在f1（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x四个函数中，当x1＞x2＞1时，使$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$＜f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）成立的函数是f1（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+8ρcosθ=ρ2+8．
    （Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
    （Ⅱ）曲线C2的方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$ （t为参数），若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|AB|=8，求直线AB的斜率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列函数中与函数y=x0表示同一函数的是（　　）
    A．y=1B．y=$\frac{（\sqrt{x}）^{2}}{x}$C．y=$\frac{x}{x}$D．y=$\frac{|x|+1}{|x|+1}$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案