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设实数x,y满足不等式组数学公式,且4x2+y2的最小值为m,当9≤m≤25时,实数k的取值范围是________.


分析:先根据条件画出可行域,z=4x2+y2,再利用几何意义求最值,只需求出可行域内的点(x,y)的z=4x2+y2值,从而得到A点的坐标,最后求得实数k的取值范围即可.
解答:先根据约束条件画出可行域,

z=4x2+y2
表示可行域内点在椭圆 z=4x2+y2上,
∵4x2+y2的最小值为m,且9≤m≤25,
∴当在点A时,z最小值为9时,
求得椭圆9=4x2+y2与直线2x-y-1=0的交点A(x,y)满足:
2x+y=,∴实数k=
当在点A时,z最小值为25时,
求得椭圆25=4x2+y2与直线2x-y-1=0的交点A(x,y)满足:
2x+y=7,∴实数k=5;
实数k的取值范围是
故答案为:
点评:本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.解决时,首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义.
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科目:高中数学 来源: 题型:

【选修4-5:不等式选讲】
(1)已知x、y都是正实数,求证:x3+y3≥x2y+xy2
(2)设不等的两个正数a、b满足a3-b3=a2-b2,求a+b的取值范围.

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