Question

【题目】设函数f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（ ）
A.点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心
B.直线x= 是函数y=f（x）图象的一条对称轴
C.π是函数y=f（x）的周期
D.函数y=f（x）的最大值为1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、∵f（2π﹣x）+f（x）=sin（2π﹣x）cos2（2π﹣x）+sinxcos2x=﹣sinxcos2x+sinxcos2x=0，∴点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，故A正确；
B、∵f（π﹣x）=sin（π﹣x）cos2（π﹣x）=sinxcos2x=f（x），∴f（x）关于直线x= 对称，故B正确；
C、∵f（x+π）=sin（π+x）cos2（π+x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），∴π不是函数y=f（x）的周期，故C错误；
D、∵sinx∈[﹣1，1]，cos2x∈[﹣1，1]，可得f（x）=sinxcos2x的最大值为1，故D正确．
故选：C．