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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2+c（a＜0），区间D：（6，7）为x轴上的给定区间，为使此物落在区间D内，a的取值范围是
    -
    1
    4
    ＜a＜-
    9
    49
    -
    1
    4
    ＜a＜-
    9
    49
    ．
    分析：先确定c的值，再利用零点存在定理，建立不等式组，即可得出结论．
    解答：解：∵一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2+c（a＜0），
    ∴c=9
    ∴f（x）=y=ax2+9
    ∵（6，7）为x轴上的给定区间，此物落在区间D内，
    ∴f（6）＞0，f（7）＜0
    ∴
    36a+9＞0
    49a+9＜0

    ∴-
    1
    4
    ＜a＜-
    9
    49

    故答案为：-
    1
    4
    ＜a＜-
    9
    49
    点评：本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    精英家教网如图所示，在直角坐标平面上的矩形OABC中，|OA|=2，| OC |=
    		3
    ，点P，Q满足
    OP
    =
    λOA
    ，
    AQ
    =( 1-λ )
    AB
      ( λ∈R )    ，点D是C关于原点的对称点，直线DP与CQ相交于点M．
    （Ⅰ）求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）若过点（1，0）的直线与点M的轨迹相交于E，F两点，求△AEF的面积的最大值．

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    利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（　　）

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    本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
    A．（不等式选讲选做题）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为
    （-∞，
    1
    3
    ]
    （-∞，
    1
    3
    ]
    ．
    B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=
    3
    2
    ，则线段CD的长为
    4
    3
    4
    3
    ．
    C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，
    π
    3
    ）的直角坐标是
    (1，
    		3
    )
    (1，
    		3
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•大丰市一模）如图所示，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
    （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
    （2）求证：DC∥AB；
    （3）四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（   ）

    A.0         B.  1       C.  2       D. 3

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