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    过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|的值为（　　）
    A．
    p
    2
    		B．pC．
    3p
    2
    		D．2p
    假设k存在，设AB方程为：y=k（x-
    p
    2
    ），
    与抛物线y2=2px（p＞0）联立得k2（x2-px+
    p2
    4
    ）=2px，
    即k2x2-（k2+2）px+
    k2p2
    4
    =0
    设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），
    ∵∠CBF=90°，∴（x1-
    p
    2
    ）（x1+
    p
    2
    ）+y12=0，
    ∴x12+y12=
    p2
    4
    ，∴x12+2px1-
    p2
    4
    =0（x1＞0），∴x1=
    -2+
    		5
    2
    p    ，
    ∵x1x2=
    p2
    4
    ，∴x2=
    2+
    		5
    2
    p    ，
    ∴|AF|-|BF|=（x2+
    p
    2
    ）-（x1+
    p
    2
    ）=2p，
    故选D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．
    （ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；
    （ⅱ）求△AMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		3
    2
    ，且过点（
    		3
    ，
    1
    2
    ）
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m（k≠0，m＞0）与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点M（2，0）、N（-2，0），平面上动点P满足由|
    MN
    |•|
    MP
    |+
    MN
    •
    MP
    =0
    （1）求动点P的轨迹C的方程．
    （2）是否存在实数m使直线x+my-4=0（m∈R）与曲线C交于A、B两点，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
    （1）若直线l过点P（1，2），且
    OA
    +
    OB
    =2
    OP
    ，求直线l的方程．
    （2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设
    FB
    =λ
    FA
    ，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
    ①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
    ②求
    1
    |PA|
    +
    1
    |PB|
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（　　）
    A．5B．
    5
    2
    		C．
    3
    2
    		D．
    17
    8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    ，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ．问：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，
    3
    2
    ）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为
    12
    		2
    7
    ，求直线l的方程．

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