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    函数数学公式是奇函数，且数学公式，
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）证明：f（x）在（-1，1）上是增函数．

    解：（1）f（0）=0得，b=0，再根据，得a=1，∴
    （2），令f′（x）＞0得x∈（-1，1），
    ∴f（x）在（-1，1）上是增函数．
    分析：先根据函数为奇函数即f（-x）=-f（x）求得b=0，再根据求得a=1，得到f（x）的解析式；利用增函数的定义证明f（x）的单调性．
    点评：本题考查了函数奇偶性及函数的单调性，函数的性质是高考考试的热点，要会运用函数的奇偶性和单调性进行解题．证明函数的单调性的方法为：定义法和导数法．属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，则f（x）在区间[-2，-1]上是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知存在实数（其中）使得函数是奇函数，且在上是增函数。

    （1）试用观察法猜出两组与的值，并验证其符合题意；

    （2）求出所有符合题意的与的值。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山西省太原五中高一（下）3月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省高一上学期期中考试数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知函数是奇函数，且满足

    (Ⅰ)求实数、的值；

    （Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；

    （Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立；

    ②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三第一次模拟考试理科数学卷 题型：选择题

    若函数是奇函数，且在上是增函数，则实数可能是(▲)

    A.         B.        C.           D.

     

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