练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=1，且AB，AD，AA1的夹角都是60° 则
    AC1
    •
    BD1
    =
     
    ．
    分析：设出向量
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，它们两两之间夹角为600，然后表示出向量
    AC1
    ，
    BD1
    ，再利用数量积的定义和运算法则进行运算．
    解答：精英家教网解：如图，可设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AA1
    =
    c
    ，
    于是可得
    AC1
    =
    AB
    +
    BC
    +
    CC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    =
    a
    +
    b
    +
    c
    ，
    同理可得
    BD1
    =-
    a
    +
    b
    +
    c
    ，
    于是有
    AC1
    •
    BD1
    =（
    a
    +
    b
    +
    c
    ）•（-
    a
    +
    b
    +
    c
    ）
    =-
    a
    2+
    b
    2+
    c
    2+2
    b
    •
    c

    =-4+4+1+2×|
    b
    |•|
    c
    |cos600
    =1+2×2×1×
    1
    2

    =3
    故答案为：3
    点评：本题考查空间向量的运算：加法，减法及三角形法则，数乘运算，数量积运算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四边形的四棱柱）
    ①求证：平面AB1D1∥平面BDC1；
    ②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD的中点，AC1∩BD1=0，求证：OE⊥平面ABC1D1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南充模拟）平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是菱形，则点D1在面ACB1上的射影是△ACB1 的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，E、F、G、H分别是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中点，求证E、F、G、H四点共面．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案