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    【题目】已知函数．

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程．

    【答案】(1) y＝13x－32；(2) 即y＝4x－18或y＝4x－14.

    【解析】

    (1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.

    ∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,

    ∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f'(2)=13,

    ∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6),

    即y=13x-32.

    (2)∵切线与直线y=-x+3垂直,

    ∴切线的斜率k=4.

    设切点的坐标为(x0,y0),则f'(x0)=3+1=4,

    ∴x0=±1,

    ∴或

    ∴切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),

    切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.

    即y=4x-18或y=4x-14.

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    ②是函数的最小值点；
    ③在处切线的斜率小于零；
    ④在区间上单调递增。
    则正确命题的序号是（ ）
    A.①②
    B.①④
    C.②③
    D.③④

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    ①﹣3是函数y=f（x）的极值点；
    ②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；
    ③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
    ④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
    则正确命题的序号是 ．

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    【题目】设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
    （1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
    （2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．

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    【题目】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．

    (1)对数函数都是单调函数；

    (2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；

    (3)x∈{x|x＞0}， ；

    (4)x0∈Z，log2x0＞2.

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    【题目】如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax ， y=bx ， y=cx ， y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（　　）

    A.a＜b＜c＜d
    B.a＜b＜d＜c
    C.b＜a＜d＜c
    D.b＜a＜c＜d

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