Question

为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系,现随机测得10对母女的身高,所得数据如下表所示:

母亲身高x/cm	159	160	160	163	159	154	159	158	159	157
女儿身高y/cm	158	159	160	161	161	155	162	157	162	156

(1)试对x与y进行一元线性回归分析,并预测当母亲身高为161 cm时,女儿的身高为多少?

(2)求相关系数r,并分析模型的拟合效果.

Answer 1

解析：由题意知先求回归方程,再预测.

解：

i	xi	yi	xi2	yi2	xiyi
1	159	158	25 281	24 964	25 122
2	160	159	25 600	25 281	25 440
3	160	160	25 600	25 600	25 600
4	163	161	26 569	25 921	26 243
5	159	161	25 281	25 921	25 599
6	154	155	23 716	24 025	23 870
7	159	162	25 281	26 244	25 758
8	158	157	24 964	24 649	24 806
9	159	162	25 281	26 244	25 758
10	157	156	24 649	24 336	24 492
∑	1 588	1 591	252 222	253 185	252 688

(1)=,=159.1,

b=

=≈0.78.

a=-b=159.1-0.78×158.8=35,

∴回归方程为y=35+0.78x.

当x=161 cm时,y=160.58 cm,女儿身高为160.58 cm,

(2)r=

=

=≈0.715,

说明用回归方程拟合的较好.

绿色通道

    了解相关性检验的必要性.如果不作相关性检验,我们仍然可以求出x与y的回归直线方程.但这时的回归直线方程已经没有任何实际价值了,它也就不能反映变量x与y之间的变化规律.只有在x与y之间具有相关关系时,求回归直线方程才有实际意义,也才可以用于预测取值的情况.