练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在三棱锥中，平面，，为

    侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．

    （1）证明：平面；

    （2）求三棱锥的体积；

     

    【答案】

    （1）见解析（2）

    【解析】本题考查由三视图求面积、体积，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题

    （Ⅰ）证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC、BC，即可证明AD⊥平面PBC；

    （Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC的面积，求出高BC，再求三棱锥D-ABC的体积；

    解：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以．由三视图可得，在中，，为中点，所以，

    所以平面，

    （2）由三视图可得，　

    由⑴知，平面，

    又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，

    所以，所求三棱锥的体积．

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
    （Ⅰ）求证：AD∥MN；
    （Ⅱ）求证：平面PBC⊥平面ADMN．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•青岛一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
    （Ⅰ）求证：PD∥平面ANC；
    （Ⅱ）求证：M是PC中点；
    （Ⅲ）若PD⊥底面ABCD，PA=AB，BC⊥BD，证明：平面PBC⊥平面ADMN．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：高三数学教学与测试 题型：044

    如图，在三棱锥P－ABC中，∠ACB=，∠B=，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M，N分别是PA，PB的中点，设△MNC所在平面与△ABC所在平面交于直线l．(1)判断l与MN的位置关系；(2)求点M到l的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥中，侧面

    是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于． 

    (1)求证：；   (2)求证：是中点；(3)求证：平面⊥平面.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P—ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分别是PA、PB的中点，设△MNC所在平面与△ABC所在平面交于直线l,

    (1)判断l与MN的位置关系；

    (2)求点M到l的距离.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案