已知椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为
,且过点(2,
).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)M,N,P,Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.
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如图,椭圆过点P(1,
),其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=
,M,N是直线x=4上的两个动点,且
·
=0.
(1)求椭圆的方程;
(2)求|MN|的最小值;
(3)以MN为直径的圆C是否过定点?请证明你的结论。
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已知椭圆:
的离心率
,原点到过点
,
的直线的距离是
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
,求
的取值范围;
(3)如果直线交椭圆
于不同的两点
,
,且
,
都在以
为圆心的圆上,求
的值.
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已知椭圆过点
,且离心率
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆
相交于
,
两点(
不是左右顶点),椭圆的右顶点为
,且满足
,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0).
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;
(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.
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动点到定点
与到定直线,
的距离之比为
.
(1)求的轨迹方程;
(2)过点的直线
(与x轴不重合)与(1)中轨迹交于两点
、
.探究是否存在一定点E(t,0),使得x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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已知椭圆、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录如下:
、
、
、
.
(1)经判断点,
在抛物线
上,试求出
的标准方程;
(2)求抛物线的焦点
的坐标并求出椭圆
的离心率;
(3)过的焦点
直线与椭圆
交不同两点
且满足
,试求出直线的方程.
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已知椭圆C1:+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,=2
,求直线AB的方程.
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