【题目】已知圆,圆
(1)若圆、相交,求的取值范围;
(2)若圆与直线相交于、两点,且,求的值;
(3)已知点,圆上一点,圆上一点,求的最小值的取值范围.
【答案】(1)或; (2)或; (3).
【解析】
(1)由圆、相交,则,即可求解的取值范围;
(2)由到直线的距离为,利用弦心距,半弦长,半径构成的直角三角形,即可求解的值;
(3)通过作圆的对称圆,找到的对称点,然后将转化为,转化为圆与圆上两个动点之间距离,最后通过圆心距与两圆半径解决即可.
解:(1)已知圆,圆,
圆的圆心为,半径,
圆的圆心,半径为,
因为圆、相交,所以圆心距,
即,
解得:或.
(2)因为圆与直线相交于、两点,且,
而圆心到直线的距离,
结合,即,
解得:或.
(3)已知点,圆上一点,圆上一点,
由向量加减运算得,
由联想到作出圆关于定点的对称圆,
延长与圆交于点,则,
所以,
即就是圆上任一点A与圆上任一点的距离,
所以
即当时,,
所以的最小值的取值范围是.
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【题目】随着共享单车的成功运营,更多的共享产品逐步走入大家的世界,共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随即抽取人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查,并对参与调查的人中的性别以及意见进行了分类,得到的数据如下表所示:
男 | 女 | 总计 | |
认为共享产品对生活有益 | |||
认为共享产品对生活无益 | |||
总计 |
(1)根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为对共享产品的态度与性别有关系?
(2)现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取人,再从人中随机抽取人赠送超市购物券作为答谢,求恰有人是女性的概率.
参与公式:
临界值表:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】学校高一年级开设、、、、五门选修课,每位同学须彼此独立地选三课程,其中甲同学必选课程,不选课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.
(Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率.
(Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和,求的分布列和数学期望.
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【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数与听课时间(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的图象,当时,图象是二次函数图象的一部分,其中顶点,过点;当时,图象是线段,其中.根据专家研究,当注意力指数大于62时,学习效果最佳.
(Ⅰ)试求的函数关系式;
(Ⅱ)教师在什么时段内安排内核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知有限集. 如果中元素满足,就称为“复活集”,给出下列结论:
①集合是“复活集”;
②若,且是“复活集”,则;
③若,则不可能是“复活集”;
④若,则“复活集”有且只有一个,且.
其中正确的结论是____________.(填上你认为所有正确的结论序号)
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