练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．已知f（x）是可导的奇函数，且$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（2）-f（2-x）}{3x}$=-2，又f（-2）=3，则曲线y=f（x）在点（-2，3）处的切线方程为y=6x+15．

    分析 先根据条件求出f'（2）的值，然后根据f（x）是可导的偶函数求出f'（-2）的值，最后根据点斜式求出切线方程即可．→

    解答 解：∵$\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（2）-f（2-x）}{3x}$=-2，
    ∴f'（2）=$\underset{lim}{x→0}\frac{f（2）-f（2-x）}{x}$=-6
    ∵f（x）是可导的奇函数，
    ∴f'（-2）=6
    又f（-2）=3，
    ∴曲线y=f（x）在（-2，3）处的切线方程是y-3=6（x+2）即y=6x+15
    故答案为：y=6x+15．

    点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义和函数奇偶性的应用，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．对于等比数列{an}，若q＞0，且$\underset{lim}{n→∞}$（a1+a2+a3+…+an）=2，求首项a1的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}}{2x-1}$的导数是（　　）
    A．$\frac{2+x}{\sqrt{{x}^{2}+1}（2x-1）^{2}}$B．-$\frac{x+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}（2x-1）^{2}}$
    C．$\frac{4{x}^{2}-x+2}{（2x-1）^{2}}$D．$\frac{4{x}^{2}-x+2}{（2x-1）^{2}\sqrt{{x}^{2}+1}}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．曲线C上任一点到定点F（1，0）的距离比到定直线x=-2的距离小1．A（x1，y1），B（y2，y2）为曲线C上任意一点，且x1+x2=2，线段AB的垂直平分线交x轴于点P
    （1）求曲线C的轨迹方程及点P的坐标；
    （2）是否存在过点F的直线l，使得它与曲线C交于M，N两点，且△PMN面积为8，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线D1C异面的棱所在的直线有（　　）条．
    A．2B．4C．6D．7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．函数$y=3{cos^2}x-4cosx+1\;（x∈[\frac{π}{3}\;，\;\frac{2π}{3}]）$的最大值是-$\frac{1}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设全集为R，函数$f（x）=\sqrt{2-x}$的定义域为M，则∁RM为（　　）
    A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（-∞，2]D．[2，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数f（x）=2x+3，则f（-1）=（　　）
    A．2B．1C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．曲线f（x）=x3-x+2在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案