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    （2009辽宁卷文）（本小题满分12分）

    如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。

    （I）若CD＝2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN的长；

    （II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。          

    解

      （Ⅰ）取CD的中点G连结MG，NG.

       因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，

      所以MG⊥CD，MG＝2，.

      因为平面ABCD⊥平面DCEF，

     所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG.

     所以                                   ……6分

    （Ⅱ）假设直线ME与BN共面，                                    …..8分

    则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，

    由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.

    又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，

    所以AB∥EN.

    又AB∥CD∥EF,

    所以EN∥EF，这与矛盾，故假设不成立。          

    所以ME与BN不共面，它们是异面直线。                            ……..12分

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