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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2 ﹣sinBsinC= ．
    （1）求A；
    （2）若a=4，求△ABC面积的最大值．

    【答案】
    （1）解：在△ABC中，∵cos2 ﹣sinBsinC= ，

    ∴ cos（B﹣C）﹣sinBsinC= ，

    ∴cos（B+C）=﹣ ，

    ∴cosA= ，

    ∵0＜A＜π，

    ∴A=


    （2）解：由余弦定理可得16=b2+c2﹣ bc≥（2﹣ ）bc，当且仅当b=c时取等号，

    ∴bc≤16+8 ，

    ∴S△ABC= = bc≤4（ +1），

    ∴△ABC面积的最大值为4（ +1）


    【解析】（1）利用二倍角公式，结合差、和角的余弦公式，即可求A；（2）若a=4，利用余弦定理，结合基本不等式，三角形的面积公式，即可求△ABC面积的最大值．

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    ①最大值为 ，图象关于直线x= 对称；
    ②在（﹣ ，0）上单调递增，且为偶函数；
    ③最小正周期为π．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数．

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    （Ⅱ）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由．

    （Ⅲ）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围．

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    【题目】在三棱柱中，侧面底面，，，，为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求三棱锥的体积.

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    【题目】在直角坐标系中，已知圆圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点、．

    （）求的取值范围；

    （）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】在△ABC所在的平面内，点P0、P满足 = ， ，且对于任意实数λ，恒有 ，则（ ）
    A.∠ABC=90°
    B.∠BAC=90°
    C.AC=BC
    D.AB=AC

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