分析 (Ⅰ)延长CO交圆O于D,连AD,∠PAD是异面直线PA与BC所成角,即可求异面直线PA与BC所成角;
(Ⅱ)当E为PB中点时,CE+OE最小,即可求CE+OE的最小值.
解答 解:(Ⅰ)由${S_侧}=πrl=\sqrt{2}π,r=1$,得$l=PA=\sqrt{2},PO=1$.
延长CO交圆O于D,连AD,由△OBC≌△ODA,得∠ADO=∠BCO,得AD∥BC,所以∠PAD是异面直线PA与BC所成角.
因为$PA=AD=PD=\sqrt{2}$,所以∠PAD=60°.
(Ⅱ)当E为PB中点时,由OB=OP=1,得$OE⊥PB,OE=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
由$CP=CB=\sqrt{2}$,得$CE⊥PB,CE=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$,
所以当E为PB中点时,CE+OE最小,最小值为$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}$.
点评 本题考查线线角,考查空间距离的计算,属于中档题.
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A. | $\frac{{20\sqrt{5}π}}{3}$ | B. | 8π | C. | 20π | D. | $4\sqrt{3}π$ |
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