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    点P在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的    ．（填：外心，内心，重心，垂心）
    【答案】分析：根据题意画出图形，如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面ABC上的射影．然后利用线面的位置关系进行判定即可．
    解答：解：若PA、PB、PC两两互相垂直，
    可得AP⊥平面PBC，BP⊥平面PAC，CP⊥平面PAB，
    由此可证得BC⊥OA，AB⊥OC，AC⊥OB，
    即此时点O是三角形三边高的交点，
    故此时点O是三角形的垂心，
    故应填：垂心．
    故答案为：垂心．
    点评：本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图2所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．
    （1）求直线PC与平面PAB所成的角的大小；
    （2）求二面角P-AC-B的大小的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的
    外心
    外心
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•海淀区二模）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．
    （Ⅰ）求证：平面EFH∥平面PBC；
    （Ⅱ）求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；
    （Ⅲ）在棱PA上是否存在一点M，使得M到P，H，A，F四点的距离相等？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面上有如下命题“0为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数x，y满足
    op
    =x•
    OA
    +y•
    OB
    ，且x+y=1”，类比此命题，给出在空间中相应的一个正确命题是
    O为平面ABC外一点，则点P在平面ABC上的充要条件是：存在实数x，y，z满足
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    且x+y+z=1．
    O为平面ABC外一点，则点P在平面ABC上的充要条件是：存在实数x，y，z满足
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    且x+y+z=1．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角梯形ABCD中∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=1，AD=CD，把△DAC沿对角线AC折起后如图所示（点D记为点P），点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上，连接PB．若F是AC的中点，连接PF，EF．
    （1）求证：AC⊥平面PEF．
    （2）求直线PC与平面PAB所成的角的大小．

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