Question

3．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AC}+μ\overrightarrow{AE}$，则λ-μ的值为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． -3

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法则，将$\overrightarrow{AD}$用$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{AE}$表示，再由平面向量基本定理得到λ，μ的值．

解答 解：由题意，因为E为DC的中点，所以$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}）$，
所以$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AC}$，即$\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AD}$，所以λ=-1，μ=2，
所以λ-μ=-3；
故选：D．

点评 本题考查了三角形中线的向量性质以及平面向量基本定理的运用；属于基础题．