【题目】已知函数.
(Ⅰ)当时,求零点处的切线方程;
(Ⅱ)若有两个零点,求证:.
【答案】(Ⅰ)或(Ⅱ)见解析
【解析】
(I)先把代入得到,根据零点存在性原理判断函数的零点坐标原点和,代入求出切线斜率即可求出切线方程;
(II)先构造一个函数,利用这个函数可得到,从而有,再构造,得到,有,再根据即可证明.
解:(Ⅰ)由题意得:,,定义域为,
,
,在上为减函数.
,
由零点存在定理可知,在上必存在一点使
当时,,即在上为增函数,
当时,,即在上为减函数,
极大值,
故至多有两个零点,又,,
故,是的两个零点,由,,
易得出两切线方程为:或
(Ⅱ)由(Ⅰ)易知,
设,
,,
在上为增函数,
当时,,即在上为减函数,
当时,,即在上为增函数,
,即,
设与的交点横坐标为,
,
为增函数,,
同理设,
,,
在上为增函数,,
当时,,即在上为增函数,
当时,,即在上为减函数,
,即,
设与的交点横坐标为,
,
为减函数,,
故:,
得证.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】极坐标系中椭圆C的方程为,以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度.
(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程,若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦,交于点,且直线与的倾斜角互补,求证:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校高三年级在开学时举行了入学检测.为了了解本年级学生寒假期间历史的学习情况,现从年级名文科生中随机抽取了名学生本次考试的历史成绩,得到他们历史分数的频率分布直方图如图.已知本次考试高三年级历史成绩分布区间为.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这名学生历史成绩的平均分,众数;(每组数据用该组的区间中点值作代表)
(3)已知该学校每年高考有%的同学历史成绩在一本线以上,用样本估计总体的方法,请你估计本次入学检测历史学科划定的一本线该为多少分?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具,即“文房四宝”.笔、墨、纸、砚之名,起源于南北朝时期,其中的“纸”指的是宣纸,宣纸“始于唐代,产于泾县”,而唐代泾县隶属于宣州府管辖,故因地而得名“宣纸”,宣纸按质量等级,可分为正牌和副牌(优等品和合格品),某公司年产宣纸10000刀(每刀100张),公司按照某种质量标准值给宣纸确定质量等级,如下表所示:
公式在所生产的宣纸中随机抽取了一刀(100张)进行检验,得到频率分布直方图如图所示,已知每张正牌纸的利润是10元,副牌纸的利润是5元,废品亏损10元.
(1)估计该公式生产宣纸的年利润(单位:万元);
(2)该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺,这种机器的使用寿命是一年,只能提高宣纸的质量,不影响产量,这种机器生产的宣纸的质量标准值的频率,如下表所示:
其中为改进工艺前质量标准值的平均值,改进工艺后,每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元,请判断该公司是否应该购买这种机器,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,已知点,,动点满足直线与的斜率之积为.记的轨迹为曲线.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求和的直角坐标方程;
(2)求上的点到距离的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来,随着“一带一路”倡议的推进,中国与沿线国家旅游合作越来越密切,中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多,如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况,则下列说法正确的是( )
①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加
②2013-2018年这6年中,2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小
③2016-2018年这3年中,中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平
A.①②③B.②③C.①②D.③
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn+2=2an,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn,设数列{bn}的前项和为Tn,若Tn,求n的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(2016高考新课标II,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点.
(1)若过点,且,求的斜率;
(2)若,且的斜率为,当时,求在轴上的截距的取值范围(用表示),并证明的平分线始终与轴平行.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com