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    已知椭圆的方程是是椭圆的右顶点，M、N是椭圆上异于A的两个不同点，且|AM|=|AN|.

       （I）求证M、N关于x轴对称；

       （Ⅱ）求△AMN面积的最大值.

    解：（I）设

    所以点M、N关于x轴对称

       （2）△AMN的面积

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浦东新区三模）已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
    （3）由抛物线弧y2=4mx(0≤x≤
    2m
    3
    )    和椭圆弧
    x2
    4m2
    +
    y2
    3m2
    =1    (
    2m
    3
    ≤x≤2m)
    （m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

      如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的

      左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭

      圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点

      分别 为和

       （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； 

       （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

       （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？

          若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

                                                                 

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省本溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭C：+=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线的l是圆O：x2+y2=上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省本溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭C：+=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线的l是圆O：x2+y2=上动点P（x，y）（x-y≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市浦东新区高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为F1、F2，抛物线M：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，椭圆C与抛物线M的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l过焦点F2，与抛物线M交于A、B两点，若弦长|AB|等于△PF1F2的周长，求直线l的方程；
    （3）由抛物线弧y2=4mx和椭圆弧
    （m＞0）合成的曲线叫“抛椭圆”，是否存在以原点O为直角顶点，另两个顶点A1、A2落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由．

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