Question

已知sinα和cosα是方程4x2+2

6

x+m=0的两实根
（1）求m的值；
（2）求

sinα

1-cotα

+

cosα

1-tanα

的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2

6

x+m=0的两个实根，我们根据方程存在实根的条件，我们可以求出满足条件的m的值，然后根据韦达定理结合同角三角函数关系，我们易求出满足条件的m的值．
（2）

sinα

1-cotα

+

cosα

1-tanα

=

sinα

1- cosα sinα

+

cosα

1- sinα cosα

=

sin2α-cos 2α

sinα-cosα

=sinα+cosα，由此能求出其结果．

解答：解：（1）sina+cosa=-

6

2

，
sina•cosa=

m

4

，
由sin²a+cos²a=1=（sina+cosa）²-2sinacosa=

6

4

-

2m

4

=1
∴m=1．
（2）

sinα

1-cotα

+

cosα

1-tanα

=

sinα

1- cosα sinα

+

cosα

1- sinα cosα

=

sin2α-cos 2α

sinα-cosα

=sinα+cosα
=-

6

2

．

点评：本题考查二次函数的性质和弦切互化，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用和三角函数的相互转化．